Итак, первые шаги в математической науке уже пройдены, и теперь родителям предстоит объяснить ребенку, как же складывать или вычитать числа в пределах 20-ти. Безусловно, самое главное в математике – понять все премудрости этой науки. Не подсмотреть у соседа по парте, не посчитать на палочках или пальцах (рук и ног), а именно понять, почему нужно поступать так, а не иначе.
Эта сложная наука – математика
Некоторым деткам научиться математическому счету бывает намного труднее, чем, например, научиться читать. Поэтому, чтобы у ребенка появилась так называемая «симпатия» к предмету, родителям придется постараться привить любовь ребенка к математике.
Некоторые родители не желают обременять себя подобными делами и перекладывают обучение вычислениям на плечи педагогов начальной школы. Безусловно, именно учителя и выполняют обучение счету детей, но родители не должны самоустраняться, а обязаны помогать ребенку, помогать находить ошибки, анализировать их.
Как научить считать в пределах 20-ти
Педагоги с опытом рекомендуют использовать для объяснения азов вычитания и сложения в пределах второго десятка по уже разработанным алгоритмам. Это поможет детям понять и осмыслить, что представляет собой один и два десятка, как складывать числа или вычитать их, если они переваливает через десяток. Занимаясь с ребенком, каждый раз следует проверять, насколько хорошо он понял пройденный материал, закрепить его, и не перескакивать на следующие темы, если в предыдущей остались пробелы.
С чего начать?
Прежде всего ребенок должен знать, как называются числа второго десятка и в каком порядке они идут друг за другом. После этого понадобится двадцать одинаковых деталей чего-либо: кубиков, счетных палочек, карточек от игр и прочее.
Разложите с ребенком кубики (карточки, палочки и прочее) в два ряда по 10 штук в каждом ряду. Первый ряд – это первый десяток, можете даже пронумеровать все кубики первого десятка. Второй ряд – это числа второго десятка. Выложите их один под другим, т.е. кубики с порядковыми номера «один» и «одиннадцать» должны располагаться один над другим, «два» над «двенадцать», «пять» над «пятнадцать» и так далее.
Вычисления без перехода через десяток
Перед тем, как начать обучение счету в пределах двух десятков, ребенок должен четко понимать, где у числа десятки, а где – единицы. Если вы будете объяснять ребенку правила вычисления «на пальцах», то скорее всего, он ничего не поймет. Для обучения вам потребуются наглядные пособия, например, кубики.
Чтобы объяснить ребенку, как делать вычисления без перехода через десяток, попросите его выложить в линию 10 кубиков. Это десяток. Теперь попросите его прибавить к ним еще 3 кубика, поставив их сверху на первые десяток (одиннадцатый кубик на первых, двенадцатый на второй, тринадцатый на третий). Проговаривайте свои действия – «десять плюс три равно тринадцать». Подобный образом составьте и другие числа, без перехода через десяток.
Примерами на сложение и вычитание без перехода через десяток считаются такие, в которых все математические действия совершаются с целым или целыми десятками и еще несколькими единицами.
Например:
10+5=15 16-6=10
10+8=18 17-10=7
Вычисления с переходом через десяток
Например, состав числа 2 – то 1 и 1, а состав числа 3 – это две пары чисел: 2 и 1 или 1 и 2, а состав числа 5 – это следующие пары: 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1. И так для каждого числа первого десятка.
Для чего это необходимо? Выполняя арифметические действия ребенку придется сначала письменно, а затем и устно раскладывать прибавляемое или вычитаемое число так, чтобы оно дало десяток при сложении или вычитании с первым.
Вторым важным условием для перехода к этому этапу является быстрый устный счет в пределах первого десятка. Без этого, ребенку будет сложно удержать в голове видимые числа и те, на которые он раскладывает одно из видимых.
Рассмотрим на примере алгоритм решения примеров на сложение с переходом через десяток.
Нужно прибавить к 8 число 6.
8+6=
Запишем этот пример так:
8+(2+4) =
Т.е. мы раскладываем второе слагаемое 6 на два числа, чтобы в сумме с первым слагаемым 8 получить десятку. После того, как мы складываем 8 и 2 и получаем десятку, нам видно, что при добавлении к нему числа 4 мы получим число 14
Значит 8+(2+4) = 14 или 8+6 = 14
Для закрепления рассмотрим еще несколько примеров на сложение.
6+9 =
Этот пример можно записать следующим образом:
6+(4+5) = 15
Записываем его в таком виде:
7+(3+5) = 15
Рассмотрим на примере алгоритм решения примеров на вычитание с переходом через десяток.
Чтобы вычесть из одного числа другое с переходом через десятку, нужно разложить вычитаемое таким образом, чтобы у нас получилась десятка при первом отнимании.
В данном случае число 7 состоит из 5 и 2. Запишем этот пример так, чтобы в первом действии у нас получилась десятка
(15-5)-2 = 8
Например:
14-6=
Раскладываем вычитаемое (6 состоит из 4 и 2)
(14-4)-2 = 8
16-9=
Раскладываем вычитаемое (9 состоит из 6 и 3)
(16-6)-3=7
Т.е. при вычитании какое бы число не нужно было разложить, сначала вычитаем единицы из первого числа, чтоб осталась десятка, а затем уже вычитаем оставшееся число.
Рекомендации родителям
Не стоит рассчитывать, что эти простые истины математики дадутся ребенку с легкостью. Даже если соседская девочка или сын сотрудницы освоил сложение и вычитание за один день, это не повод впадать в отчаяние. Во-первых, все дети разные и у всех индивидуальные особенности усвоения информации, а во-вторых, если кто-то что-то освоил быстрее, еще не значит, что учиться ему будет легче.
Кроме того, при обучении малыша родителям нужно следить за реакцией ребенка на это обучение. Если вы видите, что ему не интересно, попробуйте сменить тактику. Считайте конфеты, яблоки, книжки, можно вырезать одинаковые фигурки для обучения, а затем сделать из них праздничную гирлянду.
Если в определенный период времени ребенок отказывается учиться, у него плохое настроение или самочувствие, не настаивайте. Перенесите время урока на более благоприятный период. Зато у малыша не пропадет желание к учебе, как к чему-то неприятному и неизбежному. Ну и самое главное, проявляйте терпение к его стараниям и почаще хвалите. Для него это очень важно.
Учимся считать быстро: ментальная арифметика – дома
Почти все слышали о курсах ментальной арифметики для детей, но многие даже не пытались выяснить, о чем, собственно, речь — все равно водить ребенка на специальные занятия нет возможности. Однако мнение, что освоить ментальную арифметику можно, только занимаясь очно, недавно пошатнула книга, разработанная для самостоятельных занятий родителей с детьми. Итак, чем же ментальная арифметика может быть полезна для ребенка и с чего начать?
Наверняка вы видели в новостях, как группа детишек с умопомрачительной скоростью складывает и вычитает пятизначные числа. Думаете, все они вундеркинды? Вовсе нет, просто они освоили ментальную арифметику.
Ментальная арифметика — это быстрый устный счет в уме, при котором у человека задействованы одновременно два полушария головного мозга, а не только левое, как при традиционных вычислениях. В более общем понимании эта оригинальная система развития интеллекта формирует умственные и творческие способности ребенка, помогает ему лучше учиться в школе, повышает уверенность в себе.
Зачем развивать оба полушария мозга
Вам, наверное, встречалась такая статистика: только 5% людей достигают значительных успехов в жизни. Остальные 95% лишь мечтают об этом, но их мечты почему-то не сбываются. Возможность добиваться хороших результатов в различных сферах жизни напрямую связана с гармоничным развитием мозга человека — это подтверждают исследования ученых.
К сожалению, у большей части населения земли левое полушарие развито лучше, чем правое. Иными словами, у них хорошо развито логическое мышление. А вот творческое мышление — интуиция, выбор правильных путей и поступков — работает из рук вон плохо.
Форма двух полушарий похожа, но функции у них разные. Левое имеет тесные связи с работой языка, абстрактного и логического мышления. Правое имеет дело с объектом мышления: изображение, формы, творчество и интуиция. В идеале надо одинаково использовать оба полушария, однако современная система образования почти во всех странах уделяет основное внимание развитию левого полушария. И наши дети в школах усердно занимаются точными науками и развивают логическое мышление.
Развитие правого полушария отдано на откуп родителям, и каждый сам для себя решает, сколько времени будет отведено для творчества, фантазирования, мечтаний, креативности и нестандартного мышления.
При чем здесь творчество?
Методика изучения арифметики, получившая название «Ментальная арифметика», — это программа развития умственных способностей и творческого потенциала с помощью математических вычислений. Умный человек — это думающий человек. Что такое думать? Думать — это направлять свои мысли на конкретные объекты или образы и представлять различные сценарии событий. Это позволяет человеку предугадывать, что произойдет с ним в том или ином случае, и избегать нежелательных ситуаций. Если вы заранее все продумали и уверены, что ваши намерения принесут только выгоду и не скрывают никаких подводных камней, можно смело браться за дело!
Воображение — это способность человека к построению в сознании образов, представлений, идей или объектов и манипуляции ими. Это играет ключевую роль в следующих психических процессах: моделирование, планирование, творчество, игра, память. В широком смысле всякий процесс, протекающий в образах, является воображением. Оно является основой наглядно-образного мышления и позволяет человеку ориентироваться в ситуации и решать задачи, не совершая практических действий.
Главное преимущество ментальной арифметики в том, что дети не просто заучивают определенные числа и примеры, а запоминают цифры в виде картинок. Это не только помогает ребенку считать, как гениальный математик, но и развивает его память и образное мышление.
Что нужно для того, чтобы начать осваивать ментальную арифметику?
Костяшки современного абакуса имеют заостренную форму. Для манипуляций используются только два пальца: указательный и большой, но при этом задействуются обе руки (это отлично тренирует мелкую моторику). Дети быстро осваивают ручной счет и затем переходят от реального абакуса к воображаемому.
Занимайтесь с ребенком не более одного часа в день, не нужно переутомлять его. Успех обучения во многом зависит от правильного подхода и настроя.
Педагоги рассказали, какие методики помогут освоить устный счет
Изучение цифр, понятий сложения и вычитания дети, как правило, осваивают в дошкольном возрасте. Специалисты рассказали «Газете.Ru», как помочь ребенку быстро выучить цифры и счет.
Не стоит стремиться сделать из ребенка математика – по мнению Дарьи Худяшовой, руководителя студии подготовки к школе, обучение ребенка счету не должно быть слишком сложным.
«К школе достаточно в принципе понимать смысл сложения и вычитания как действий. То есть знать, что при объединении предметов их становится больше – и эти действия можно записать с помощью символа «плюс». Таблицу умножения учить не стоит, но если ребенку интересно, можно объяснить общий смысл умножения и деления, например, при помощи мягких игрушек и счетных палочек», – советует эксперт.
Как ребенка научить считать до десяти?
Надежда Болдова, академический директор по дошкольному образованию онлайн-школы для детей и подростков Skysmart, советует начать обучение ребенка счету с изучения простых цифр до десяти.
«На этом этапе родитель может ненавязчиво включать названия цифр в обычную речь. Например, говорить ребенку, что сегодня он встал в семь часов утра, а в бассейн пойдет в девять утра. Ребенок должен знать, что есть такое понятие, как цифры, и они дают нам информацию о чем-то», – рассказала Болдова.
После этого Надежда Болдова советует начинать учить ребенка счету: вместе с ним рассматривать какую-то группу предметов и считать их. Это могут быть карандаши в стакане, деревья во дворе, желтые предметы на картинке, красные машины в поездке.
«Далее можно переходить к простым примерам на сложение и вычитание, только делать это надо не раньше, чем ребенок будет бегло считать от нуля до десяти, а после этого считать в обратном порядке. На этом этапе можно брать всевозможные подручные материалы, а также использовать счетные палочки, счеты или игральные кубики. Можно сделать самодельные карты с цифрами, карточки с разным количеством любимых животных или предметов», – предлагает варианты Болдова.
Специалист утверждает, что хорошим способом научить ребенка считать до десяти могут стать простые настольные игры-бродилки, где есть кубик и игральное поле, а также игры для развития устного счета, развивающие мультфильмы.
Уметь быстро сосчитать в уме разницу или сумму двух- или даже трехзначных чисел — важный навык, который не только поможет быстро справиться с контрольной и впечатлить учителя, но и сделает математику понятнее и интереснее. В блоге проекта «Математические тропинки» Александр Маркеллов и Екатерина Бредихина рассказывают о 6 интересных способах научиться считать быстро и без калькулятора.
На нашем кружке мы часто сталкиваемся с тем, что дети плохо считают в уме. В некоторых программах детей во 2-м классе учат считать в столбик, и они начинают все вычисления делать на бумаге. Или же ребята выучивают самый популярный способ счёта «десятки отдельно, единицы отдельно» и применяют его во всех случаях.
Например, 45 + 19 считают как 40 + 10 + 5 + 9 = 50 + 14 = 64. Так тоже можно, но это не всегда удобно и быстро. Вместо этого можно вычислить 45 + 20 — 1 = 65 — 1 = 64.
Такие хитрые приёмы счёта мы тренируем на кружке почти на каждом занятии: после этого наши ученики становятся увереннее на школьных уроках и меньше ошибаются в решениях. В этой статье расскажем о приемах на сложение и вычитание. Вы можете потренировать их со своими детьми: они работают на разных числах, так что неважно, в 1-м классе у вас ребенок или в 4-м.
1. Переместительное и сочетательное свойства
Это самые базовые приёмы. Их изучают в школе, но мы дополнительно их тренируем: ребенку важно научиться видеть числа, удобные для сложения, а не складывать всё подряд.
2. Прибавление почти круглого числа
Прибавлять «круглые» числа, то есть, целые десятки, сотни и так далее, всегда удобно. Поэтому, если слагаемое близко к круглому, можно представить его в виде разницы этого круглого числа и «лишних» единиц:
35 + 6 = 35 + 10 — 4 — так сделать тоже можно, но это уже не очень удобно. Способ хорошо работает с числами, оканчивающимися на цифры больше шести: 7,8 и 9. Здесь и в других приемах важно, чтобы ребёнок уже хорошо знал состав числа 10. И понимал сколько нужно прибавить к числу, чтобы сумма стала равна десяти.
3. Вычитание почти круглого числа
Здесь идея такая же, как и в предыдущем приёме: вычесть круглое число удобнее, поэтому можем представить вычитаемое в виде разницы круглого числа и «лишних» единиц:
Будьте внимательны при тренировке этого приёма: дети иногда ошибаются в нём и применяют его так: 45 — 18 = 45 — 20 — 2 = x, а надо: 45 — 18 = 45 — 20 + 2 = x. Чтобы избежать ошибки, проговаривайте действия: мы должны были вычесть 18, но забираем у 45 20, а это больше на 2 единицы. Значит, двойку мы должны «вернуть», то есть, прибавить 2.
4. Разложение на удобные слагаемые (сложение)
Суть приёма в том, что пример из одного действия мы разбиваем на два действия, которые легко выполнить. Этот способ с трудом даётся детям поначалу, но после освоения на практике хорошо помогает при счёте.
5. Разложение на удобные слагаемые (вычитание)
Здесь мы применяем такую же идею, как и в предыдущем приёме — ищем, как можно разложить число, которое вычитаем, чтобы было удобнее вычислять.
Такой приём хорошо подходит в том случае, если единицы уменьшаемого меньше, чем вычитаемого.
6. Вычитание с помощью сложения
Этот способ необычный и поначалу сложный для понимания, но после освоения позволяет легко вычитать даже большие числа без калькулятора.
Посмотрим на примере: 45 — 17 =
Первое, что нужно понять, что вычитание — это поиск расстояния между числами 17 и 45 на числовой прямой.
Выберем на прямой круглое число между 17 и 45, до которого нам удобнее считать расстояние. Пусть это будет 20.
от 17 до 20 расстояние 3
от 20 до 45 расстояние 25
Значит, общее расстояние: 25 + 3 = 28
Попрактикуемся? Даже такой «страшный» пример можно легко посчитать с помощью этого способа: 317 — 129 =
Между 371 и 129 выберем круглое число — 200.
от 129 до 200 расстояние 71.
от 200 до 317 расстояние 117.
Мы могли бы выбрать в качестве числа «посередине» 300. Какими именно промежутками считать — не так важно, главное — чтобы было удобно вычислять.
Понимание этих приёмов помогает автоматизировать устный счёт. Совсем не обязательно потом применять их все — каждый выбирает себе то, что удобнее и лучше запомнилось.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Кто из нас не плакал над учебником математики, не в силах понять условия задачи? Уверены, эта арифметическая драма знакома почти каждому. Наш блогер, преподаватель математики Анастасия Жукова, поделилась парочкой практических приемов, которые научат ребенка мыслить самостоятельно.
Представьте, что вы ребенок и перед вами задача, к которой непонятно с какой стороны подступиться. Вы думаете минуту, две, три, но ничего не приходит в голову. Конечно, думать дальше нет никакого желания. Вокруг столько других интересных вещей! Но сделать домашнее задание надо. И вот вы бежите к родителям, маме или папе, а, может, сразу к обоим.
Конечно, первый порыв родителя — решить задачу и тут же ее объяснить (она же такая простая!), но это пагубный метод, который приучит ребенка прекращать думать над задачей, если она не получилась за минуту. Ребенок поймет, что гораздо удобнее и быстрее прибежать к родителю, который сделает все за него. Если вы думаете, что ваши объяснения помогут, спешим вас расстроить: ребенок вряд ли поймет и запомнит стратегию и потом не сможет решить похожую задачу. Такую же — может быть, похожую — нет. Так как же помочь ребенку и не отбить у него способность думать самостоятельно?
Введите систему баллов и поощрений
Поверьте, это метод настолько же гениален, насколько прост. За каждую самостоятельно решенную задачу ребенок получает какое-то количество баллов. Например, если задача простая — 5 баллов, если сложная — 10, если очень сложная — 15. Установите количество баллов, за которое ребенок получит приз, пусть это будет 30, 50 или 100 баллов. Повесьте лист бумаги, где вы будете записывать полученные баллы, на видное место. Хорошо, если ребенок сам будет записывать баллы, сам считать их количество и радоваться своим достижениям. Так он поймет, что чем больше он решает задач сам, тем быстрее получает приз. Приз, к слову, может быть совершенно символическим (шоколадка или красивая тетрадка) — ребенок в любом случае будет рад и почувствует, что достиг результата своими усилиями.
Фиксируйте время
Долго думать над задачей сложно. А если у ребенка еще не выработалась привычка, и вовсе мучительно. Как же замотивировать ребенка поразмышлять над задачей подольше? Засеките для начала 5 минут. Даже ребенок понимает, что это совсем немного. Но введите условие, что все это время надо усердно думать над задачей и пытаться ее решить всеми силами. Не надо класть секундомер рядом с ребенком —это будет его отвлекать и нервировать, просто засеките время при нем и скажите, когда время подойдет к концу. Постепенно увеличивайте продолжительность, и вы увидите, как ребенок постепенно научится самостоятельно решать задачки.
Предложите придумать похожую задачу
Предположим, вы с ребенком разобрали задачу. Как закрепить материал? Попросите его придумать задачу для вас, похожую, но с другими числами и, например, с его любимыми героями. Этот прием поможет ребенку самостоятельно разобраться в задаче еще раз (без этого новую не придумать), решить ее и еще включить фантазию. Кстати, когда будете решать задачу, решите ее неправильно. Поверьте, ребенок будет очень рад, что смог придумать такую сложную задачу и захочет придумать еще!
Решайте задачу сами и, если есть возможность, вместе с другими членами семьи
Как это должно происходить? Вы садитесь за стол и сами начинаете думать над задачей. Не вместе с ребенком, а сами, как будто это задача для вас. Ребенок будет рад тому, что вы думаете вместе, это уже похоже на игру. А еще в нем проснется дух конкуренции и желание решить быстрее, чем родители! Если вы уже решили задачу, то не стоит об этом говорить, поддайтесь. Пусть ребенок победит и решит быстрее. Если же ребенок устал, прервитесь. Вернитесь к этому завтра. Решение задач — это и про азарт тоже. Поверьте, однажды решив сложную задачу самостоятельно, ребенок захочет ощутить эту радость снова.
Решайте одну задачу в день
Обсуждайте задачи вместе с ребенком. Ведь важно не только решить задачу, но и уметь ее объяснить. Через объяснение ребенок лучше поймет процесс решения и способ донести до собеседника свою мысль. Всего одна задачка в день, а прогресс вы увидите уже через неделю.
Читайте вместе популярные книги о математике
Ребенок может не понимать, зачем нужна математика или может понимать, но весьма отдаленно. Мы очень советуем книгу «Математическая составляющая», в которой интересно рассказывается о математике вокруг нас.
Решайте олимпиадные задачки
Олимпиадные задачи — это интересные и креативные задачи, которые развивают аналитическое мышление и воображение. Думать над такими задачами весело, особенно, в компании единомышленников.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.